벡터의 외적 기초

외적의 정의
외적의 성질
외적의 활용
출처

외적의 정의

$\vec{a}\times\vec{b} = (a_2b_3-a_3b_2,\ a_3b_1-a_1b_3,\ a_1b_2-a_2b_1)$

$\vec{a}\times\vec{b}\\=\begin{vmatrix}a_2 & a_3 \\ b_2 & b_3\end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix}a_1 & a_3 \\ b_1 & b_3\end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix}a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2\end{vmatrix}\vec{k}\\=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$ $(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ 는 각 축의 단위 벡터$)$

방향: 두 벡터와 동시에 수직
크기: 두 벡터를 변으로 하는 평행사변형의 넓이
- $\lvert\vec{a}\times\vec{b}\rvert = \lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert\sin\theta$

외적의 성질

분배 법칙
- $\vec{a}\times(\vec{b}+\vec{c}) = (\vec{a}\times\vec{b})+(\vec{a}\times\vec{c})$
교환 법칙 성립 안 함
- $\vec{a}\times\vec{b} = -\vec{b}\times\vec{c}$
스칼라배는 자유롭게 이동 가능
$\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}$