내적의 정의
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert\cos\theta = a_1b_1+a_2b_2$
- 벡터를 다른 벡터에 정사영시킨 크기의 곱
내적의 특징
- 내적의 결과로 스칼라 값이 나옴
- 두 벡터 중 하나라도 $\vec{0}$이면 내적의 결과는 $0$
- $\vec{a} \cdot \vec{a} = \lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{a}\rvert\cos0 = \lvert\vec{a}\rvert^2$
- $\vec{a}//\vec{b}\ 이면\ \vec{a}\cdot \vec{b} = \pm\lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert $
- 벡터가 평행하다는 뜻은, $\theta=$ $0$ or $\pi$
- $\vec{a} \perp \vec{b}\ 이면\ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
- $\vec{a} \cdot \vec{b} = \lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert\cos\theta=\lvert\vec{a}\rvert\times\lvert\vec{b}\rvert의\ 정사영$
내적의 성질
- 교환 법칙
- 스칼라배는 자유롭게 이동 가능
- 분배법칙 성립
내적의 응용
- 수직 판별 (내적이 $0$)
- 두 벡터의 각
- $\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\lvert\vec{a}\rvert\lvert\vec{b}\rvert} = \frac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{ {a_1}^2+{a_2}^2} \times \sqrt{ {b_1}^2+{b_2}^2} }$